杨振宁：二十世纪理论物理学的主题旋律
——量子化、对称与相位因子
杨振宁
各位贵宾，各位同学，我非常高兴有这个机会跟人么多同学谈一谈，二十世纪理论物理学的一些发展，从任何一个眼光来讲，二十世纪都是一个非常有大进步的一个时期。自人类远祖发现火以来，在二十世纪人类第一次发现了第二种能源，比火要强的核能，另外人类学会了控制电子的行动，从而创造出半导体，引导出来计算机，引导出来通讯工程，大大提升了人类的生产力。人类发现了研究极小结构的方法，从而发现了双螺旋的结构，引导出来生物工程技术。人类首次能够离开了地球的引力场，登上了月球。这种种世纪里面的大事，都与物理学的发展有密切的关系，可是刚才几分钟我所讲的都是比较跟实际生活有关系的一些发展。而物理学上的也有长足的发展，这些长足的发展是的我们对于时间、空间、运动、能量、力量这些最基本，最原始的观念有了更深入的了解。而如果你想一下子的话，刚才我所讲的跟应用比较有关系的一些发展，它们其实都是基于这些原始的、基本的观念上的革命才能造成的。最简单的比如说是计算机，如果没有半导体的发展，不可能有今天的计算机工业；如果没有量子力学的发展，不可能有半导体的产生。而量子力学的发现，当然就使得我们对于时间、空间、运动、能量、力量都有了更深入的了解。所以如果我们说二十世纪的整个的发展是奠基在基本理论物理学的发展上，这个不是言之过火的一句话。
我今天预备跟大家提的就是好像是交响乐里头的主题旋律thematic melody。那么如下我们想一下二十世纪的物理学里头有些什么thematic melody呢？那是量子化、对称跟相位因子，这三个观念的改变、演进、纠缠在一起，造成了二十世纪理论物理的主体发展。
第一项是量子化，量子化是在1900年二十世纪开始的时候，由一个叫做Marx Planck的德国人所写的一篇文章中引导出来的。这个你们也许看不清楚，这是我从他的那篇文章的第一页上面复印出来的。你如果看这篇文章后来的这一页的话，到这个地方，底下有一个你们也许看不清楚，是“B＝6.885×10的负二十七次方”尔格秒。这是第一次人类引进了这么一个常数，这个常数今天叫做Planck's Constant（普朗克常数），而你如果看今天非常准确的这个常数的值跟一百多年以前普朗克所决定的这个值只差4%。普朗克当时是非常大胆地写了这么一篇文章，他说这个光的吸收跟发射不是一个连续的，在那个以前大家认为光法出来或者吸收进来是一个连续的步骤，他说不是，是一阵子一阵子的，每一阵子叫做一个量子。他这个文章发表了以后他越想越觉得恐怕不对，所以他变得非常的胆怯，如果你去看他以后几年的文章的话，你就发现他一步一步在向后撤退。为什么他要撤退呢？因为他想要把他非常大胆的地写出来这片文章跟传统的物理学放在一起，他觉得不能够互相相容。可是1905年，26岁的爱因斯坦写了一篇文章，他不但没有撤退，他向前更进了一步，他的这个大胆当时是非常惊人的，这一点也是爱因斯坦一生的工作一个特点。他最会抓住非常微妙的，可是当时是非常重要的领域，向前大大地迈一步。他们的工作又过了几年，由当时另外一个的叫尼尔斯·玻尔的年轻人在1913年又迈了一步，把普朗克的观念和常数引到原子构造这一方向。我想大家念过高中物理的话，可能都听说过或者了解到一些玻尔当时的想法，玻尔的这个工作出来了以后，因为它跟实验有很多吻合的地方，所以震惊了整个物学界。他当初是讲氢原子，可是把它运用到比较复杂的问题时，比如说是氦原子，有两个电子的，就立刻出了一个非常困难的问题。这个困难的问题最初以为是一个数学的问题，可是研究了很多年以后发现不只是数学的问题，虽然数学的问题并没有严密的解，可是可以近似地解，这个近似的解跟实验的结果差得很远。在那个以后有十几年的功夫，是物理学初在一个非常紊乱的状态，在那个时候的工作者是有非常稀奇的心理状态，有时候猜，猜出来一个结果跟实验吻合，于是大喜若狂，可是过两天想一想觉得完全不对，又是非常沮丧。所以在前些年，一位有名的科学史专家叫亚伯拉罕·派斯（Abraham Pais），他写了一本书（Niels Bohr's Times，In Physics，Philosophy，and Polity）讨论那个时候的发展。那么他引用了查尔斯·狄更斯在《双城记》里边所讲的，说是“It was the spring of hope，It was the winter of despair”，那是有希望的春日，那是无前途的冬夜，这个确实是描述了那个以后十几年物理学家的心态。又譬如玻尔给卢瑟福，卢瑟福当时是世界最重要的实验物理学家，玻尔可以说是他的博士后。玻尔在1918年给卢瑟福的一封信说，现在我对此理论之前途十分乐观。为什么他讲这话？就是因为在那个以前大家吵得一塌糊涂,不知道是不是整个这个方向是错误的。又譬如Pauli（泡利），当时一个非常有名的物理学家，他在1925年5月给了克罗尼格（Ralph Kronig）一封信，这信上面说“物理又进入死胡同，对我来说物理太困难了”。可是过了五个月以后又给克罗尼格写了一封信，他说Heisenberg（海森堡）的力学使得我复苏。
这上面所讲，我引的这些话就是要使得大家了解到当时成功跟失败的起伏是非常之大的，这个现象恐怕是物理学史里面很少有的。又譬如Hans Kramers给Oskar Klein写了封信，这是1927年，这是在量子力学基本的一些文章已经发表了以后，在要讨论量子力学的解释的时候争辩的很凶，玻尔跟海森伯两人特别争辩。那么Hans Kramers就给Oskar Klein了封信，他说“我们都太厚道，不可介入此争执，玻尔与海森伯都是坚持不让、步步紧逼的能手，会把我们压成碎片”。所以我想大家看了这个可以知道当时的空气。
在五十年代，大家也许知道R·Oppenheimer（罗伯特·奥本海默）是战时在美国主持原子弹工作的理论物理学家，战后从1949年开始他变成普林斯顿高级研究中心的主任。我在那个地方工作了17年，我跟他非常熟，他说他就是描述那个时代，也可以说是1925年以前的二十年，他说“那是这个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和不成熟的假设，那是一个争执通讯与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论和无情的批评，里面充满了巧妙的、数学性的挡驾方法。对于那些参加者，那是这个创新的时代，自宇宙结构的新认识中，他们得到了激奋也尝到了恐惧。”（大家注意这句话“也尝到了恐惧”），“这段历史恐怕永远不会完全记录下来，要写这段历史需要有像写Oedipus（奥迪帕斯），或写Cromwell（克伦威尔）那样的笔力，可是由于涉及的知识距离日常生活是如此遥远，实在很难想象有任何诗人或史家能胜任”。
方才我跟大家介绍的是关于量子化的开始的二十世纪的发展，下面我给大家介绍一下对称。对称这个观念在人类的历史上是非常古远的，而且在每一个不同的文明里头，在古代都有它的发展历史。对称引用到科学是比较晚的，可是大量引用到物理学是二十世纪才有的一个现象。对称用数学的语言跟不变性有密切的关系，比如你说一个东西是左右对称的，这句话可以这样子解释，就是一张相片拿来，你把它反过来跟原来一样。把它反过来这件事情有不变性，这个就是一个准确的史学语言来描述对称，所以对称跟不变性在数学的语言里头基本上是一回事。对称深入地引入到二十世纪的物理学也是从爱因斯坦开始，爱因斯坦在1905年另外一篇了不起的文章是狭义相对论的文章。他这个狭义相对论的文章里边从后来看，有一个不变性，所以有一个对称，可是爱因斯坦自己并没有了解到这一点。爱因斯坦在1905年的文章里头既没有Symmetry对称这个观念，也没有不变性这个观念。这个观念的引入是两年以后一个大数学家Minkowski（闵可夫斯基）把它引进去的，Minkowski（闵可夫斯基）指出来爱因斯坦1905年的文章里头有非常重要的不变性，而且这个不变性是把时间跟空间连接在一起的。这个想法爱因斯坦起先抗拒，他曾经讲过，他说Minkowski（闵可夫斯基）的这个用数学的观念来讲狭义相对论是Superfluous learnedness，我可以翻译成是没有用处的艰奥。可是很快的爱因斯坦大概再想了一下以后，了解到这个想法是不对的，不但这样，他在以后就发现这个想法不但是对的，而且要更深入地去研究。关于这点我们可以从以下这几句话看出来，他在1950年，他71的时候写了一篇文章，上面讨论了他一生的科学研究的历史，他说“在 1908年我意识到狭义相对论也就是Lorentz（洛仑兹）变换下的不变性的要求太狭窄了”。这个可以说是广义相对论的开始，就是这句话你看了以后就知道到1908年他已经了解到，他本来抗拒Minkowski（闵可夫斯基）把不变性、把对成引到狭义相对论里头这个观点是不对的。而且不但觉得Minkowski（闵可夫斯基）的想法是对的，很显然你看了这句话就知道他在 1908年开始要把这个扩充，他扩充到什么呢？他希望到一个不变性可以在一个非常广大的空间里头，那么这个研究了七年到八年，在1915年或者1916年前后写出来了广义相对论。所以你可以说，到了1925年、1926年物理学里头对于对称的了解已经大大深入了一步，可是这个深入的一步远远的不够，其中一个很主要的道理是因为对称和不变性要引到理论物理学里头，需要更多的数学的工具，这个数学的工具物理学家当时是没有的，这个数学的工具最重要的一个叫做群论（Group Theory）。群论基本上是在十九世纪由一些数学家所发展出来的，物理学家对于群论一直到一九一几年、一九二几年为止，是不太了解的，很少有人学过群论。可是到了1925年，海森伯、狄拉克、泡利、玻尔，他们几个人引进了量子力学以后，物理学家渐渐地了解了Group Theory群论在量子力学里头有非常重要的应用。那个时候推动Group 理论到物理学里头最重要的两位，一位是一个大数学家Hermann Weyl（赫尔曼·外尔），一位是一个大物理学家叫做Wigner（维格纳），从1925年到了1970年，这个对称就渐渐变成了一个主题旋律，这个里头包含了对于群论的了解，对于对称跟不变性的了解。那么还有一件事情是在1956年到1958年发现了宇称不守恒，宇称不守恒现象的发现是因为在那个以前大家觉得对称既然这么重要，所以宇宙之间一定是极度对称的。那么这个想法当然在后来有些改变，可是对于对称的重要性没有问题，还是大家都继续在接受着。可是在1954到1956年之间，发生了一个谜，这个谜叫做（θ-τ）之谜。
我不必跟大家解释这是样一个谜，就发展说是当时的想法不太对，根据原来的想法，有一些基本粒子里头的现象不能了解，那么后来发现这个原因了，宇宙虽然非常对称，可是略微有一点点不对称的地方。那么这个略微有一点点不对称的地方就叫做宇称不守恒，那么这个实验方面是由吴健雄跟她所领导的一组实验工作者在1957年初所发现的。她曾经说她绝对不相信宇称不守恒，所以说她可以跟人打随便多少钱的赌，说吴健雄的实验一定证明宇称是守恒的。那么等到发现不守恒了以后呢，她就讲了“幸亏没有人跟我打赌，否则今天我没有够多的钱可输，现在这样我丢了些脸，可是我还有够多的声誉可丢”。也因为这样的缘故，所以在1957年、1958年到1959年这两年之间，对称在物理学里头的重要性达到了极高峰，而且知道对称不是那么简单，是既有对称常常又有小的不对称。
刚才我跟大家介绍一下对称到物理学在头半个世纪的发展，以下我跟大家介绍另外第三个主题旋律，是相位因子。相位因子phase factor的观念最开始当然不是二十世纪的，是任何有波动观念的理论都有相位的观念，不过从前对于这个相位的重要性没有足够认识。Dirac （狄拉克）是量子力学奠基人之一，在1972年他讲了这么一句话，在那个以前所有的人都认为量子力学最重要的一点是不可译的noncommutative algebra。可是在1972年，在Dirac（狄拉克）已经七十几岁的时候他说了“如果有人问我量子力学的主要特点，今天我会说，不是 noncommutative algebra，而是相位（Phase）”。然后他底下就讲了这个相位在量子力学里头的重要性，总括讲起来他的意思就是说，在一个波动的里头要有相位的观念。比如说是你可以把波峰做90度，波底做270度，然后再到一个波峰是360度加90度，这样子的一个相位的改变，这个有任何一个波动的运动，这是很显然、很重要的一个观念。可是，在一个粒子、一个电子在走的时候，或者是一个质子在走的时候就不显然要有相位的观念，可是通过了量子力学，我们知道波动的理论跟粒子的理论其实是一回事情，所以整个物理学里头相位的观念就变的非常的重要了。可是狄拉克刚才所讲的相位的观点在量子力学里头的重要性还不够描述今天我们对于相位因子的重要性的了解，这个发展是在1918年由Hermann Weyl（赫尔曼·外尔）所引进的。那个时候HermannWeyl受到了爱因斯坦的影响，爱因斯坦在那个以前两年发表了广义相对论震惊了整个的物理学界。然后爱因斯坦就说，这个广义相对论对于引力场有一些了解，广义相对论以前有Maxwell方程式对于电磁学有一些了解，应该把这两个合在一起变成统一场论unifiedfield theory。所以这是爱因斯坦所提出来的一个方向，而这个方向在以后几十年是爱因斯坦一直想要促成的一个研究方向。那么爱因斯坦不在了以后，今天还继续是理论物理学的中心问题之一。Weyl（外尔）比爱因斯坦大概年轻六岁，他受了爱因斯坦这个想法的影响，他于是就想出来一个方法，要想把电磁学跟引力场连在一起，那么他研究出来的理论现在叫做规范理论。规范的意思是大小，gauge是量的意思，规范理论英文是gauge theory，为什么叫gauge theory呢？因为当初Weyl（外尔）是在想量一个东西，那么把这个i加入以后呢，量这个东西就变成了相位。所以通过了Fock（福克）跟London （伦敦）以及后来Weyl（外尔）回来再写一篇文章以后，这个规范理论其实应该叫做相位理论，而这个相位理论的基本中心思想就是底下的一句话，说是相位因子的随意性就给了电磁方程，电磁方程Maxwell方程是1865年Maxwell所写下来的，这当然是人类历史上一个大的贡献。可是Maxwell里头有一个内涵的对称性，这个对称性一直到刚才我进的1918年、1927年、 1929年，Weyl、Fock、London他们几个人的工作才使得大家了解，这个了解用一句话来讲就是相位因子的随意性，什么叫随意性呢？就是说相位因子可以改，你改了以后不影响电磁方程，这个观念是规范性理论的中心思想。
方才半个钟头我给大家介绍了三个主旋律，量子化、对称跟相位因子，到了二十世纪的后半世纪，可以说是主题主体的基本理论物理学的发展就是这三个主旋律的展开、变奏跟交织。developments variation and interlace，非常有意思的是它们之间纠缠在一起，我这个纠缠在一起，我想跟symphony music（交响乐）里边的development是很像的。这其间有一个我特别要给大家提出来的是有一个公式，这个公式是Feynman的想法，Feynman把量子力学的基础改写了一个方法，他引进了一个Propagator的观念，而这个Popagator写成一个路径积分，Path integral写出来是这样的，这个我认为没有问题，是Feynman一生最重要的贡献，Feynman有很多的贡献，研究生最容易注意到的是他的费曼图贡献。费曼图的贡献虽然重要，我想远不如这个方程式的重要，因为这个方程式把量子力学的精神抓住了，而且这个方程式非常有意思，把刚才我讲的三个主旋律都纠缠在一起。第一，你看这有个h，这就是普朗克的常数，所以这个方程式与量子化有直接的关系。另外这个方程式整个是这样子的一个积分，这个exp[i/h（action）]就是一个相位因子，是一个更复杂的想法的相位因子。而这个跟对称有什么关系呢？有极为密切的关系，跟规范对称有极为密切的关系。因为规范对称我刚才是说在变的时候它的物理不变，那么这个通过这个路径积分是完全显示出来的，所以我认为这个方程式是把刚才所讲的三个主旋律纠缠在一起写成一个方程式，这是非常妙的一个方程式。而这个方程式我所以觉得它重要的原因，是因为这个方程式的数学意义到现在还没有了解，这个路线积分到底是怎么一回事情，是到现在为止还没有一个严格的数学的定义。所以我想这正是二十一世纪前一些年，年轻的物理学家可以在里头发展他的天地的地方。
这个规范对称在1929年到五十年代之间，大家都了解它是很妙的，可是到了五十年代中叶，这个规范对称需要推广，这个推广就把p-eA（p-eA是规范对称方程式里头的一个重要的观念）稍微改变，变成p-eB。A是一个场，B是一个矩阵场，所以B比A稍微复杂一点，这个方程式叫做非Abel规范场。Abel是一个大数学家，他是19世纪初年一个挪威人，他不幸在二十几岁就过去了。那么他在群论早年做了一个非常重要的工作，所以很多的群叫做Abel群，Abel群的特点是它其中的两个元素可以对换，就是AB等于BA，AB等于BA的这种群叫做Abel群。那么电磁场变成相位因子，那个相位因子是一个Abel群。刚才我说把A变成B，那个B是一个方阵（矩阵）了以后，这一变成方阵（矩阵）以后它就不能够对换了，所以就变成非Abel群，这个非Abel群所产生出来的规范场叫做non-Abelian gauge field。最近这二十五年以来，高能物理里头的所有这些实验都是可以用非Abel规范场来描述的，不过中间加进了一个新的一点，这点是对称破缺。因为这个缘故，所以我在七十年代的末年把这个归纳起来，我说这个可以是讲成是对称支配相互作用。就是说所有的相互作用它的基本的方程式是由对称来决定的，这个决定的方法就是非Abel规范场。这个话到现在大家都同意，可是还有一点没有解决，就是怎么能够把爱因斯坦的广义相对论也变成一个非Abel规范场。所有的人都知道，这两个的构造非常之类似，所以一定是一个非Abel规范场，可是这里头有一些到现在还没能解决的问题，这也可以说是这二十年来基本理论物理学中心的问题，而这个问题我想还要延续到二十一世纪。
另外，我觉得特别值得给大家提的是对称相位因子和纤维丛的观念，等到物理学家对于相位因子非Abel比较从实际的出发，多了一些了解以后呢，忽然发现到原来在七十年代，整个的数学结构与数学家已经发展了二三十年的一个观念，叫做纤维丛是有密切的关系。我个人第一次了解到这两个有关系，是因为在1968年、1969年前后我在Stony Brook教广义相对论的时候，我就写了一个方程式，叫做Riemann curvature，这是广义相对论里边也是Riemann Geometry基本的观念。我把那个观念写在黑板上了以后，忽然发现原来这个方程式跟二十多年以前Mills跟我在1954年所写的非Abel规范场的方程式很像，所以下课以后我就仔细去研究到底有多么像，研究清楚了以后发现它不是像，它根本就是一回事情，只是要把一些观念稍微改一改，改了以后就完全一样了。所以我就去找了一个当时石溪（Stony Brook）的数学系主任，叫做James Harris "Jim" Simons（詹姆斯·西蒙斯），他当时是一个很有名的数学家，我告诉了他这些事情，他说这些都是纤维丛，我说什么是纤维丛呢？他就给了我一本书，这本书是一个叫做Steenrod的人写的（Steenrod,Norman，1951，The Topology of Fibre Bundles，Princeton University Press），非常有名的一本书，所以我就拿回去看，看了以后呢，不懂，因为这个数学家的语言现在非常之枯燥。所以后来有一次在南朝鲜一个演讲里头我就讲了这个故事，我说现在这个数学书只有两种，一种你看完第一页你就看不下去了，还有一种你看完第一句话你就看不下去了。不过非常惊人的，这个看不下去的纤维丛等到后来我了解了以后，确实是把规范场的精神给它吸收进去了，而这个发展从数学家的立场讲起来是非常自然的。所以这个数学跟物理的关系是一个非常微妙的关系，可是有不同的价值观，有不同的传统。而纤维丛的观念引进来很自然地就把拓扑学引进到物理里头。拓扑学是二十世纪的主流数学之一，可以说是以前的数学里头没有这个主要的观念。
总结一下，我给大家介绍了一下这三个主旋律，这三个主旋律直接影响了我们对于时间、空间、运动、能量、力量的基本了解。这个非常有意思的一件事情是，从非常长远的观点来讲起来，这三个主旋律在很早的人类历史上都有过零星的讨论。比如说量子化，希腊人Democritus（德穆克里特）就已经讨论了原子，Zeno（芝诺）讨论了连续跟不连续的分野，中国的庄子在公元前300年左右也讨论了连续跟不连续之间的哲学的问题。可是这些量子化跟二十世纪所讲的量子化有类似的地方，可是有个主要的不一样。这个二十世纪的量子化是运动量的量子化，不是一个原子、分子的这种，那么这个所以说是把量子化的观念给它加了一个重要的改变以后，这个是左右了二十世纪物理学发展的一个非常的元素。讲到对称的话，那么希腊人对于对称是非常注意的，从公元前600年到公元前500年，尤其是Pythagoras，他们对于圆的对称性，认为这个是支配宇宙一切的一切的最基本的元素。那么这个对称性到今天发展来发展去，这个对称最重要的是非Abel的Lie group，所以这也是从一个很长远大家就认识到的一个重要的观念里头，把它的细节了解了以后，把它变成准确的数学的语言的另外一个例子。那么讲到相位呢，当然我们知道月亮的盈亏，四季的循环，这些都是任何一个古文化里头都有的观念，可是今天特别重要的是相位因子的随意性，它的伸缩性，它虽然伸缩但它不影响方程式的结果，这个是规范场的基本的观念。而这个观念注入到就相位因子以后，就慢慢地产生出来今天的二十世纪的物理，谢谢。
千古三旋律，循循谈笑中
——杨振宁总结二十世纪物理学
作者：施郁
“千古三旋律，循循谈笑中”是杨振宁先生《归根》诗中的一句。本人有幸目睹了这个诗句所指的事情。
2002年6月22至27日，巴黎。国际理论物理大会在联合国教科文组织（UNESCO）的会议厅召开。在当代，很少有这种覆盖物理学几乎所有分支的大会。这次会议可以说是在世纪之交对物理学的一个总结和展望。
那次理论物理大会的压台戏是两位重要人物的历史性报告。一位是凝聚态物理大师安德森（P. W. Anderson）。另一位就是杨振宁。主持人是统计物理大师费希尔（Michael Fisher）。在安德森的报告开始前，杨先生飘然来到会场，坐到第一排中间一个空位上，并习惯性地摆正话筒。杨先生身着白籿衫，步伐矫健，动作麻利。安德森和费希尔向会议组织者金佳思廷（J. Zinn-Justin）指明杨先生的位置：“Frank is there”。对于当代物理学的老将们来说，这个熟悉身影和二十世纪后半叶物理学的许多风云岁月密切相关。不知道与会者中有没有人曾在一九五六年的罗切斯特会议（Rochester Conference）上听三十多岁的杨振宁综述θ-τ之谜，或者有没有人1960年在乌特瑞特（Utrecht）听四十多岁的杨振宁讲非理想玻色（Bose）系统。不过我认识一位作大会报告的教授，他曾是参加1982年马约拉纳（Majorana）暑期讲习班的学生。那是为庆祝杨振宁六十寿辰举办的规范作用（Gauge Interaction）讲习班，理论物理大师狄拉克（P. A. M. Dirac），维格纳（E. Wigner）和特勒（E. Teller）都参加了。当时特勒在祝寿发言上说杨振宁应该得到第二次诺贝尔奖。而狄拉克和维格纳都是杨振宁学生时代佩服的物理学家，恐怕学生时代的杨振宁没有想到过几十年后他们会参加自己的生日祝寿。而在这次巴黎会议上，时不时出现“杨-李零点”（Yang-Lee Zeros）和“杨-巴克斯特方程”（Yang-Baxter Equation）这样的名词，更多的是“杨-米尔斯理论”（Yang-Mills Theory）。
安德森的报告是“凝聚态物理五十年”，主要是回顾他五十年中对凝聚态物理的贡献。报告开始时，他先指出上一次这样全面的理论物理大会是1953年在日本。确实，笔者读过费曼（R. P. Feynman）和佩斯（A. Pais）有关那次会议的回忆。安德森还回忆了日本会议期间他和杨振宁俩家的交往，并展示了一些当时的照片。当时他和杨先生都带了夫人和孩子。那时持中华民国护照的杨夫人杜致礼和大儿子到台湾探亲后要回美国遇到麻烦，正好先在日本与杨先生团聚。不过，那天大会结束后，记忆力过人的杨先生告诉我，安德森把自己的女儿当时的年龄说错了。
会议休息后，是大会的最后一个报告：杨振宁的“二十世纪理论物理的三个主旋律：量子化，对称和相位因子”（Three Melodies of 20th Century Theoretical Physics: Quantization, Symmetry and Phase Factor）。费希尔特别提醒大家：杨教授的第一篇科学论文发表在化学物理杂志（Journal of Chemical Physics）。这是因为虽然杨先生最著名的工作是在高能物理方面，但是他在高能物理和统计物理两方面的贡献都很重要。作为统计物理学家的费希尔的意思是说杨先生的科学生涯始于统计物理。不过，其实杨先生的第一篇论文是数学论文，发表在美国数学会通报（Bulletin of American Mathematical Society）上。费希尔说的那篇文章是杨先生的第三篇论文。这些都是杨先生在中国做学生时的工作。费希尔也提到当年杨先生对作为后生的他的慷慨帮助。他还提到杨先生刚刚度过八十大寿。然后说：“他要唱响二十世纪物理学的三个主旋律（He is going to sing the three melodies of 20th century physics）”。因为安德森刚才提到一九五三年在日本的会议，杨先生在开始正式报告前告诉大家，那次会议上有十几位与会者后来得到诺贝尔奖。
杨先生的报告横跨一个世纪，与他的科学论文风格一致：优美简洁，浑然一体，抓住要点，含义深邃。这是一篇壮丽史诗。报告的主要内容已经作为一篇综述文章发表在“国际现代物理杂志”（International Journal of Modern Physics）。为了与大家分享杨先生对物理学的整体把握和精彩述评，以及由此传达的物理学的激动人心，下面我把杨先生这篇文章的引言部分翻译成中文：
“人们说二十世纪是物理学的世纪。有充足的理由支持这个说法：人类自从祖先发现了火之后，在这个世纪里发现了第二个而且强得多的能源：核能。在这个世纪里，人类学会了操纵电子，从而创造了晶体管和现代计算机，改变了生产力和生活。在这个世纪里，人类学会了探测原子尺寸的结构，从而发现了核酸双螺旋这个解开生命奥秘的钥匙。在这个世纪里，人类挣脱了地球的束缚，在月球上跨出了第一步。总而言之，在这个世纪里，人类在许多前沿取得了前所未有的进步。而这些进步大多数是由物理学上的震撼人心的进展所带来的。
人们很难不对二十世纪物理学的巨大发展在人类历史上的决定性角色留下深刻的印象。但是虽然这些角色是决定性的，它们却不代表二十世纪物理学发展的真正辉煌。
二十世纪物理学的真正辉煌在于对重要的发源于人类文明之始的原初概念的加深理解：空间、时间、运动、能量、力。对于所有这些原初概念，我们的理解都发生了深刻的革命，而这些革命带来了一个更美、更微妙、更准确、更统一的对自然的描述。
近年来人们对于二十世纪物理学的详细历史有多方面的研究。我这里不去仔细探讨这些课题。我将做的是在这个历史里找到物理学发展的大的主题，整理出三条主线。这三条主线通过概念的发展编织在一起，并以多种形式一次又一次地或单独或交织地再现，正如同交响乐的主题旋律一样。我们将看到这三个旋律一起决定了二十世纪物理学的主要发展的音调和味道。”
然后杨先生的阐述分四部分。下面介绍一下大概内容。
一，量子化。这是第一个主旋律。杨先生特别讲了在量子力学的诞生过程中，它的创造者们当时的既有希望又绝望的深刻感受。
二，对称性。这是第二个主旋律。杨先生的阐述内容大概如下。这个主旋律从爱因斯坦（A. Einstein）的狭义相对论，特别是闵科夫斯基（H. Minkowski）对它的四维描述开始。爱因斯坦对这个时空对称性的推广最终导出了广义相对论。对称性这个旋律的另一变奏则是在量子力学里。通过量子力学，人们意识到，原子物理中的量子数与对称性有深刻的关系，而群论正是关于对称的合适数学工具。后来通过核物理和粒子物理的发展，对称性和群论成了物理学中的一个主导性主题。
我们知道，杨先生正是这个主题的高峰期的一位领袖。杨先生在西南联大读书时，就在统计物理和对称性两方面打下优秀的基础。后来，杨先生在对称性研究上的特长正好与粒子物理发展的需要相契合。正如杨先生自己曾经说过的，他和他的同事与粒子物理一起成长。
三，相位因子。这是第三个主旋律。杨先生先引述了狄拉克的一段关于量子力学里的相位因子的重要性的论述。然后，杨先生讲述了最初相位因子是如何被发现的。事实上，这段历史的发掘是对物理学史研究的重要贡献。杨先生告诉我们，1922年，薛定谔（E. Schredinger）在创立正式的量子力学前就通过更正外尔（H. Weyl）的规范或拉长因子而发现了相位因子，然后又遗忘了它。后来外尔自己也更正错误，创立了正确的电磁规范理论，从而“规范”的涵义更正为相位。
四，展开。杨先生指出，三个主旋律通过展开、变奏、交错在整个二十世纪扮演着类似音乐里的主题旋律的角色。1954年，为了解决人们无法确定大量发现的奇异粒子间相互作用的问题，杨振宁和米尔斯（R.Mills）给出一个确定高能粒子间相互作用的原理。在外尔的规范理论中，电荷守恒和规范对称联系在一起。杨振宁和米尔斯继承这个思想，把规范对称推广到一般的所谓“非阿贝尔”情形，并和同位旋守恒联系起来，他们认为这同时又符合定域场的概念。1974年，相位因子被推广到不可积非阿贝尔相因子，从而把对称性和相位因子这两个主旋律交织起来。“对称性支配相互作用”成了一个原理，并呼应爱因斯坦导出引力作用的方法。人们对非阿贝尔规范理论（即杨-米尔斯理论）的进一步研究导致了粒子物理的标准模型，但标准模型还有种种问题。
杨先生的报告中还有些很有趣的内容在书面版本中省略了。比如，杨先生对几位物理大师言简意赅地评价如下。
费米（E. Fermi）：（Solidity, Strength）;
海森堡（W. Heisenberg）：（Deep insight）;
狄拉克：（Cartesian purity）。
杨先生还提到规范场和当代数学中的纤维丛（fibre bundle）的紧密关系。并提到他与数学大师陈省身的交往。事实上杨先生的工作对数学也有极深刻和极深远的影响。最后，杨先生还站在一个特别的高度，探讨了三个主旋律在人类思想发展中最初的起源：量子化的思想和德谟克利特（Democritus）的“原子”思想以及芝诺（Zeno）和庄周的连续性思想有关；相位的概念和月亮的阴晴圆缺的循环有关；对称性的概念则源于阿纳克西曼德（Anaximander）和毕达哥拉斯（Pythagoras）的思想。杨先生指出，经过一个多世纪的数学家和物理学家努力，这三个原初的、不准确的概念发展成为二十世纪理论物理的主题旋律，并将继续引领物理学在下个三十至五十年的发展。
杨先生在他的报告中高瞻远瞩，抓住了二十世纪物理学的最主要思想：三个主旋律及其发展、变化和交汇。全场听众屏息凝神，陶醉在这位关键参与者对这个伟大事业的充满感情的描述。
杨先生报告后，全场热烈的掌声经久不息。我想，这不仅是因为杨先生这个报告的成功，更是因为杨先生本人对物理学的贡献，以及深刻的历史洞察力和科学美鉴赏力。
而杨先生对二十世纪物理学主旋律的总结，不仅是在这个报告中，更体现在物理学的实际发展中。杨-米尔斯理论综合汇集三个主旋律，是这三个主旋律的高潮，同时也成为主导后来的物理发展的另一个主旋律。
杨先生报告后，作为统计物理学家的费希尔问杨先生，二十一世纪物理学是不是主要将在复杂性上发展。这是统计物理和凝聚态物理的方向，所以是费希尔和安德森关心的问题，而杨先生既是高能物理大师又是统计物理大师。对于费希尔的追问，杨先生给了个不完全赞同，但以某种形式有所肯定的回答。安德森当时高兴地举起抱拳的双手。安德森似乎常常认为并不满一些高能物理学家有一种傲慢，但曾经在一次关于科学美的演讲中，特别提到规范场论，并推崇杨先生在“杨振宁论文选集”中的评述。
以上是对杨先生的巴黎报告的记述。2004年圣诞节前一天，笔者收到杨先生的一个电子邮件，说他正要回北京定居，并将他写的一首诗传真给我。这首诗就是“归根”诗。我收到的是一个打印于2003年12月3日、并注明“2003年11月定稿”的竖行打印稿。单从打印的工整就可以看出作者的认真和即将归根的心情。
“归根”诗曰：
诗后有注释：“2002年我在巴黎的一个演讲题目是：‘二十世纪理论物理的三个主题旋律：量子化，对称与相位因子’”。
感谢杨振宁先生的讨论。